把f(x)写进课本的人：欧拉如何改变了数学的书写方式

莱昂哈德·欧拉（1707–1783）之所以在数学史上如此重要，是因为他同时改变了数学的内容和数学的写法：他开创了图论，在数论、微积分和复分析中取得重大发现，还引入了今天课本里随处可见的许多符号，比如表示函数的f(x)、自然对数的底e，以及表示负一平方根的i。 他常被认为是数学与科学史上最多产的学者，866种著作和大量书信后来被编成了卷帙浩繁的全集。 可以说，只要你在作业本上写过算式，就已经在用欧拉的“语言”了。

巴塞尔牧师之子

欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，父亲是新教归正会的牧师，他的童年大多在附近的里恩村度过。 父亲曾听过数学家雅各布·伯努利的课，是欧拉的第一位数学老师。 十三岁时他进入巴塞尔大学，结识了当时欧洲顶尖的数学家约翰·伯努利。伯努利没空开小灶，却建议他自己啃难懂的书，每周六下午带着问题来请教。在伯努利的支持下，欧拉说服父亲，放弃当牧师，走上数学之路。 授人以鱼不如授人以渔，这段师生故事正是如此。

圣彼得堡与柏林

1727年，欧拉来到俄国圣彼得堡科学院，学会了俄语，很快从医学部门转到数学部门。 1741年他应普鲁士腓特烈大帝之邀前往柏林科学院，在那里生活了二十五年，写下数百篇论文，1748年出版了讨论函数的名著《无穷分析引论》。 不过他与国王相处并不融洽：国王偏爱机智的谈吐，觉得这位虔诚朴实的数学家除了数字之外见识有限。 叶卡捷琳娜二世即位后，欧拉于1766年重返圣彼得堡，并在那里度过余生。

失明后依然高产

1738年一场高烧之后，欧拉的右眼几乎失明；1766年左眼又发现白内障，手术后短暂好转，随后的并发症使他几乎完全失明。 然而他的产量并没有下降。他口述，由助手笔录，1775年平均每周完成一篇数学论文。 他的记忆力惊人，能背诵维吉尔的《埃涅阿斯纪》，还记得前一百个质数及其六次方以内的幂。 1783年9月18日，他与家人午餐后正讨论新发现的天王星轨道，突发脑出血去世。

我们每天都在用的符号

欧拉最大的贡献之一，因为太过平常反而容易被忽略。他第一个用f(x)表示函数f在x处的值，引入了三角函数的现代写法，并用e表示自然对数的底，用Σ表示求和，用i表示虚数单位。 圆周率的符号π最早由威尔士数学家威廉·琼斯使用，但真正让它流行起来的是欧拉。 好的符号就像好的词语，把长长的想法浓缩成人人能懂的简短形式。

通俗理解e^(iπ)+1=0

与欧拉名字联系最紧密的是欧拉恒等式e^(iπ)+1=0。 它把数学中五个最重要的数放在了一起：0、1、圆周率π（约3.14159）、自然常数e（约2.71828），以及平方等于负一的虚数i。 π来自圆，e来自增长与复利，i来自给负数开平方的尝试。三个出身不同的概念，被一行短短的式子连在一起，结果恰好是零，这正是它令人惊叹之处。它是欧拉公式e^(ix)=cos x+i sin x在x取π时的特例。 1990年，《数学信使》的读者把它评为“数学中最美的定理”。 不过需要说明的是，欧拉在1748年发表的是一般公式，他本人是否写下过这个五常数的形式并不确定，最早明确写出它的人也似乎无从考证。

七座桥与图论的诞生

1735年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题：能否在一次散步中把城里连接河中两座岛的七座桥各走一遍且只走一遍？ 他证明这不可能，这一解答被视为图论的第一个定理。 他只关心“谁和谁相连”，不管距离和形状，这种思路如今仍支撑着导航和网络设计。他还发现，没有孔洞的多面体满足“顶点数减棱数加面数等于2”，例如立方体8减12加6正好得2。

为什么至今仍值得一读

拉普拉斯说：“读读欧拉吧，他是我们所有人的老师。”高斯也认为，研究欧拉的著作是学习数学最好的学校。 欧拉往返于德语、拉丁语和俄语的世界，一生都在把复杂的想法变成清楚的共同符号。学外语也是这样，一点一滴积累，日积月累便水到渠成。

跟欧拉学中文表达

表达	意思	例句
心算	不用纸笔直接计算	欧拉擅长心算。
自强不息	不断努力，不放弃	失明后他依然自强不息。
名垂青史	名字被历史长久记住	他的名字名垂青史。
豁然开朗	忽然明白过来	把桥画成点和线，问题豁然开朗。
著作等身	著作非常多	欧拉可谓著作等身。

练习： 用“自强不息”和“豁然开朗”写三句中文，谈谈你正在学习的一项技能。