欧几里得为什么被称为几何之父？读懂《几何原本》

欧几里得被称为“几何之父”，是因为他在公元前300年左右写成的《几何原本》，把当时的几何知识整理成了一个完整的逻辑体系：从少数几条定义和基本假设出发，一个接一个地证明出数百个结论。 这部书常被称为“有史以来最成功的教科书”，版本远远超过一千种，出版的版本数量估计仅次于《圣经》。 我们在学校学的平面几何，直到今天仍叫“欧几里得几何”。

名气很大，生平却几乎是空白

令人意外的是，我们对欧几里得本人几乎一无所知。他大约活跃于公元前300年，很可能在埃及的希腊城市亚历山大工作，出生地不详。 关于他的记载，大多来自几百年后的作者，比如公元5世纪的普罗克洛斯和4世纪的帕普斯。 中世纪阿拉伯作者留下过详细的生平故事，但多数学者怀疑其真实性；后来的学者还常把他和哲学家麦加拉的欧几里得弄混。

“几何无王者之道”

最有名的故事来自普罗克洛斯：埃及国王托勒密一世问欧几里得，有没有比读《几何原本》更快的学习几何的方法，欧几里得回答说，几何学没有专为国王铺设的大道。

不过这更像是一个传说。几乎一模一样的对话也被安在数学家梅内克缪斯和亚历山大大帝身上，两个版本都是七百多年后才写下的，而且都没有注明出处。 无论是谁说的，这句话对每个学外语的人都适用：学习没有捷径。

《几何原本》里有什么

全书共13卷。 大致来说，第1到第6卷讲平面几何，第7到第10卷讲数论，第11到第13卷讲立体几何。 在通行的现代版本中，全书共有465个命题。 书中很多内容来自欧多克索斯、泰阿泰德等前人，而欧几里得的伟大之处在于把它们排好顺序，用证明一环扣一环地连起来。

• 第1卷末尾是勾股定理及其逆定理，载有现存最早的证明。
• 第7卷有求两个数最大公约数的“辗转相除法”。
• 第9卷证明了素数有无穷多个。
• 第13卷作出正多面体，并证明它们只有五种。

五条公设与平行线之谜

第1卷开头是定义、五条公设和五条公理。 前四条公设都很朴素：两点之间可以连一条直线；直线可以无限延长；以任意点为圆心、任意长为半径可以画圆；所有直角都相等。

第五条“平行公设”却又长又不直观。几个世纪里，许多数学家想用前四条把它证明出来，全都失败了。直到19世纪，人们才发现，把它换成别的假设，也能得到没有矛盾的几何；1829年，罗巴切夫斯基发表了对双曲几何的描述。 只改动一条看似理所当然的规则，就打开了一个全新的世界。

从公理出发的方法

《几何原本》真正的创新，与其说是某一个定理，不如说是它的“做法”：先定下少数大家都承认的规则，然后只用已经证明过的东西，一步一步推出新的结论。这种“公理化方法”后来成了数学的榜样。

学外语其实也有相似之处。掌握了有限的基本语法和词汇，就能组合出无数个正确的句子。欧几里得没有把平行公设当作“不言自明”的东西藏起来，而是明明白白地写成一个前提，今天看来，这是一个非常诚实而明智的选择。

其他著作

除了《几何原本》，欧几里得还写过别的书。《光学》是现存最早讨论透视的希腊著作，《现象》讨论的是球面天文学；另外还有一些著作，比如关于圆锥曲线的书，已经失传。 他和阿基米德、阿波罗尼奥斯一起，被认为是古代最伟大的数学家。

走遍世界的书

现存最古老的《几何原本》实物残片，来自埃及的俄克喜林库斯。 此后，《几何原本》约在公元800年被译成阿拉伯文，1482年在威尼斯出版了第一个印刷本。1607年，意大利传教士利玛窦和中国学者徐光启合作出版了第一个中文译本。 在19世纪不再作为学校教材之前，它一直是伊斯兰世界和西欧数学教育的核心。 如今，欧洲航天局的一台太空望远镜、月球上的一个环形山和一颗小行星都以他的名字命名。

跟欧几里得学中文表达

表达	意思	例句
学无捷径	学习没有近路	学外语，学无捷径。
循序渐进	按顺序一步一步前进	学语法要循序渐进。
打好基础	先把根本的东西学扎实	先打好发音基础。
从零开始	从最初开始	我去年从零开始学日语。
环环相扣	一个接一个紧密相连	这本书的证明环环相扣。

练习： 欧几里得用五条规则建起了一整套体系。请用“循序渐进”“打好基础”“学无捷径”写三句中文，说说你学外语时最重要的“基本规则”。