¿Por qué Euclides es el padre de la geometría? El autor de los Elementos

A Euclides se le llama padre de la geometría porque su obra, los Elementos, escrita hacia el año 300 a. C., convirtió la geometría de su tiempo en un sistema lógico único: a partir de unas pocas definiciones y supuestos sencillos, demuestra cientos de resultados uno detrás de otro. A menudo se la describe como el libro de texto más exitoso jamás escrito, y se calcula que, con mucho más de mil ediciones, solo la Biblia la supera en número de ediciones publicadas. Durante más de dos mil años, aprender geometría fue, en gran medida, aprender a Euclides. Por eso la geometría plana que estudiaste en el colegio se llama todavía «geometría euclidiana».

Un nombre famoso casi sin biografía

Lo sorprendente es lo poco que sabemos del propio Euclides. Se le sitúa hacia el 300 a. C. y lo más probable es que trabajara en Alejandría, la gran ciudad griega de Egipto. No se conoce su lugar de nacimiento. Casi todo lo que se cuenta de él procede de autores muy posteriores, como Proclo, en el siglo V d. C., y Papo de Alejandría, en el siglo IV. Los escritores árabes medievales ofrecieron una biografía detallada, pero la mayoría de los especialistas duda de ella.

Para complicarlo más, durante siglos se le confundió con otro personaje, el filósofo Euclides de Megara. Algunos historiadores creen que estudió en la Academia de Platón y que fue uno de los primeros sabios del Museo de Alejandría, pero son conjeturas razonables, no hechos comprobados.

«No hay camino real hacia la geometría»

La anécdota más célebre procede de Proclo. El rey Ptolomeo I de Egipto habría preguntado si existía una manera más rápida de aprender geometría que estudiar los Elementos, y Euclides le contestó que no hay un camino real hacia la geometría.

Es una frase preciosa, pero conviene tomarla como leyenda. Una conversación casi idéntica se atribuye a otro matemático, Menecmo, y a Alejandro Magno. Ambas versiones se pusieron por escrito hacia el siglo V d. C., siete siglos después, y ninguna cita su fuente. La dijera quien la dijera, la lección vale para cualquiera que aprenda algo difícil, incluido un idioma: hasta los reyes tienen que hacer los ejercicios.

¿Qué contienen los Elementos?

Los Elementos constan de 13 libros, que hoy llamaríamos capítulos. A grandes rasgos, los libros 1 a 6 tratan de geometría plana; los libros 7 a 10, de los números; y los libros 11 a 13, de geometría del espacio. En una edición moderna de referencia, la obra completa reúne 465 proposiciones.

Euclides no lo inventó todo. Gran parte del material venía de matemáticos griegos anteriores como Eudoxo, Teeteto o Hipócrates de Quíos. Su genio estuvo en la arquitectura: decidir qué suponer, ordenar los resultados y demostrar cada uno a partir de los anteriores.

Algunos momentos estelares:

• El teorema de Pitágoras. El libro 1 termina con este resultado sobre los triángulos rectángulos y su recíproco, con la demostración más antigua que se conserva.
• El algoritmo de Euclides. El libro 7 explica un método paso a paso para hallar el mayor número que divide exactamente a otros dos.
• Infinitos números primos. El libro 9 demuestra que la lista de primos nunca se acaba, el hoy llamado teorema de Euclides.
• Los cinco sólidos platónicos. El libro 13 construye los poliedros regulares, como el cubo o el dodecaedro, y demuestra que solo hay cinco.

Cinco reglas sencillas

El secreto está en el método. El libro 1 empieza con definiciones, cinco postulados y cinco «nociones comunes». Dicho con palabras sencillas, los cuatro primeros postulados permiten trazar una recta entre dos puntos cualesquiera, prolongar una recta tanto como se quiera, trazar una circunferencia con cualquier centro y radio, y afirman que todos los ángulos rectos son iguales.

Todo lo demás se demuestra a partir de ahí. Este enfoque, el método axiomático, se convirtió en el modelo de las matemáticas. Con los idiomas pasa algo parecido: un puñado de reglas básicas permite construir una cantidad enorme de frases correctas.

El incómodo quinto postulado

El quinto postulado, el de las paralelas, es más largo y menos evidente que los demás. Una forma habitual de imaginarlo: por un punto exterior a una recta pasa exactamente una recta que nunca la corta. Durante siglos, los matemáticos intentaron demostrarlo a partir de los otros cuatro y fracasaron.

En el siglo XIX descubrieron por qué: se puede sustituir por otra suposición y obtener una geometría igual de coherente. En 1829 Nikolái Lobachevski publicó una descripción de una de esas geometrías, la llamada hiperbólica. Que Euclides presentara las paralelas como un supuesto, y no como algo obvio, parece hoy una decisión muy sabia.

Un libro que dio la vuelta al mundo

Los fragmentos físicos más antiguos de los Elementos proceden de Oxirrinco, en Egipto. La obra se tradujo al árabe hacia el año 800 y del árabe al latín, por Adelardo de Bath, hacia 1120. La primera edición impresa salió en Venecia en 1482; la primera traducción a una lengua europea moderna fue la italiana de Tartaglia, en 1543; y en 1607 el jesuita Matteo Ricci y el erudito Xu Guangqi publicaron la primera edición china.

Fue libro de texto en las universidades medievales y dominó la enseñanza de las matemáticas en el mundo islámico y en Europa occidental, hasta que en el siglo XIX dejó de usarse como manual escolar de geometría.

Otras obras y legado

Euclides escribió más que los Elementos. Su Óptica es el tratado griego sobre la perspectiva más antiguo que se conserva, y sus Fenómenos tratan de astronomía esférica; otras obras, como un tratado sobre cónicas, se perdieron. Se le considera, junto con Arquímedes y Apolonio, uno de los mayores matemáticos de la Antigüedad, y hoy un telescopio espacial de la Agencia Espacial Europea, un cráter lunar y un asteroide llevan su nombre.

Aprende con Euclides: expresiones en español para aprender paso a paso

Expresión	Significado	Ejemplo
paso a paso	poco a poco, por etapas	Aprendo la gramática paso a paso.
empezar desde cero	comenzar desde el principio	Empecé el japonés desde cero.
sentar las bases	construir lo fundamental	Escuchar mucho sienta las bases.
no hay atajos	no existe un camino fácil	Para hablar bien no hay atajos.
de ahí que	por eso, como consecuencia	Practico a diario; de ahí que mejore.

Practica: Euclides levantó todo un sistema a partir de cinco reglas. Escribe tres frases en español sobre las «reglas básicas» que te ayudan a aprender un idioma, usando «paso a paso», «sentar las bases» y «no hay atajos».