¿Por qué es famoso Carl Friedrich Gauss? El príncipe de las matemáticas

Carl Friedrich Gauss (1777–1855) es famoso porque tocó casi todas las ramas de las matemáticas y dejó huella en todas. Demostró que un polígono regular de 17 lados se puede dibujar con regla y compás, escribió el libro que fundó la teoría de números moderna, predijo dónde reaparecería el planeta enano Ceres, desarrolló el método de mínimos cuadrados y, junto a Wilhelm Weber, construyó el primer telégrafo electromagnético. La famosa «campana» de la estadística, la distribución normal, también se llama distribución gaussiana en su honor. Poco después de su muerte, una medalla lo proclamó «príncipe de los matemáticos».

Hijo de un albañil en Brunswick

Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick, en la actual Alemania. Su familia era humilde: el padre trabajó como carnicero, albañil y jardinero, y la madre apenas sabía leer.

Sus maestros detectaron muy pronto su talento y lo presentaron al duque de Brunswick, que le pagó los estudios en el Collegium Carolinum entre 1792 y 1795 y después en la Universidad de Gotinga hasta 1798. Sin aquel mecenas, quizá uno de los mayores genios de la historia habría pasado la vida poniendo ladrillos.

La suma del 1 al 100

Seguro que conoces la anécdota: un maestro pidió a la clase sumar todos los números del 1 al 100 para tenerla ocupada, y el pequeño Gauss dio la respuesta casi al instante, 5.050. Es una historia popular, no un hecho documentado.

Pero el truco sí es real y merece la pena aprenderlo. Se emparejan el primero y el último: 1 más 100 da 101. Luego 2 más 99, otra vez 101; 3 más 98, otra vez 101. Hay cincuenta parejas, así que el total es 50 por 101, es decir, 5.050. Ahí está la esencia de Gauss: buscar el patrón en lugar de hacer el trabajo a fuerza bruta.

Un polígono de 17 lados decidió su vida

Desde la antigua Grecia se sabía construir con regla y compás triángulos, cuadrados, pentágonos y algunas otras figuras regulares. Y durante dos mil años nadie avanzó más.

En 1796, con solo 19 años, Gauss demostró que también se puede construir el heptadecágono, el polígono regular de 17 lados. Fue el primer avance en la construcción de polígonos regulares en más de 2.000 años. Funciona porque 17 es un «primo de Fermat», una familia rarísima de números: los únicos conocidos son 3, 5, 17, 257 y 65.537. Gauss dudaba entre la filología y las matemáticas, y este resultado lo empujó hacia las segundas.

El libro que fundó la teoría de números

En 1799 se doctoró en la Universidad de Helmstedt con una tesis que demostraba el teorema fundamental del álgebra, que dice, a grandes rasgos, que toda ecuación polinómica tiene solución si admitimos los números complejos.

En 1801 publicó las Disquisitiones Arithmeticae, escritas en 1798, cuando tenía unos 21 años. La obra reunió resultados dispersos sobre los números enteros, añadió muchos nuevos y convirtió la teoría de números en una disciplina ordenada. Buena parte de la criptografía que protege hoy tus pagos y mensajes descansa sobre esa rama de las matemáticas.

Encontrar un mundo perdido: Ceres

El 1 de enero de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió un pequeño objeto que giraba alrededor del Sol y lo llamó Ceres. Pudo seguirlo poco tiempo antes de que se perdiera en el resplandor solar, y con tan pocos datos nadie sabía dónde volver a buscarlo.

Gauss aceptó el reto. Calculó su órbita con métodos nuevos y predijo su reaparición con un error de apenas medio grado; en diciembre de 1801 Franz Xaver von Zach volvió a localizar Ceres, y Heinrich Olbers lo confirmó de forma independiente. El joven matemático se hizo famoso en toda Europa.

Mínimos cuadrados: poner orden en datos imperfectos

Detrás de aquel éxito había una idea que hoy está en todas partes. Toda medición contiene pequeños errores, así que ¿cómo elegir la mejor respuesta entre muchas observaciones imperfectas? El método de mínimos cuadrados escoge la que hace lo más pequeña posible la suma de los errores elevados al cuadrado. Gauss lo descubrió antes de que Legendre lo publicara. Cada vez que tu móvil estima tu ubicación o alguien traza una «recta de mejor ajuste», está usando un descendiente de esa idea.

Medir la Tierra y su magnetismo

En noviembre de 1807 Gauss fue nombrado profesor en Gotinga y director de su observatorio, cargo que mantuvo hasta su muerte. Entre 1820 y 1844 dirigió el levantamiento geodésico del Reino de Hannover, y para ello inventó el heliotropo, un instrumento con espejos y un pequeño telescopio que refleja la luz del sol hacia puntos lejanos.

Aquel trabajo lo llevó a su «teorema notable», el Theorema Egregium: la curvatura de una superficie puede averiguarse solo con medidas hechas sobre la propia superficie. Una hormiga que nunca abandona una pelota podría descubrir, en principio, que vive en un mundo curvo. En 1832 realizó la primera medición absoluta del campo magnético terrestre, y en 1833 construyó con Weber el primer telégrafo electromagnético.

Pocos, pero maduros

Gauss publicó menos de lo que descubrió. Su sello llevaba el lema latino Pauca sed matura, «pocos, pero maduros», y se negaba a dar a conocer trabajos que consideraba inacabados. Se le atribuye el primer estudio de la geometría no euclidiana, pero en una carta de 1824 prohibió tajantemente a su corresponsal usar públicamente sus ideas.

Su vida privada tuvo pérdidas dolorosas: su primera esposa, Johanna, murió en 1809, y la segunda, Minna, en 1831. Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855, a los 77 años.

Aprende con Gauss: expresiones en español para resolver problemas

Expresión	Significado	Ejemplo
dar con la clave	encontrar la solución	Por fin di con la clave del subjuntivo.
a simple vista	sin analizar mucho	A simple vista parece difícil, pero no lo es.
echar cuentas	calcular	Eché cuentas y estudio cinco horas por semana.
más vale calidad que cantidad	es mejor poco y bien hecho	En el estudio, más vale calidad que cantidad.
sacar en claro	entender algo confuso	Saqué en claro las reglas de los acentos.

Practica: Gauss buscaba patrones en lugar de hacerlo todo por el camino largo. Escribe tres frases en español sobre un patrón que hayas descubierto en el idioma que estudias, usando «dar con la clave», «echar cuentas» y «sacar en claro».