高斯为什么被称为数学王子？一文读懂他的主要成就

卡尔·弗里德里希·高斯（1777–1855）被称为“数学王子”，是因为他几乎在数学和自然科学的每个领域都留下了开创性的成果：证明正十七边形可以用直尺和圆规画出，写出奠定现代数论的著作，预测了失踪的谷神星会在哪里重新出现，发展了最小二乘法，还和物理学家韦伯一起制造了第一台电磁电报机。 他去世后不久，汉诺威国王下令铸造的纪念章上就刻着“献给数学家之王”。 统计学里那条钟形的“正态分布”曲线，也常被称为“高斯分布”。

穷人家的孩子

高斯1777年4月30日生于德国不伦瑞克。 家境贫寒，父亲做过屠夫、泥瓦匠和园丁，母亲几乎不识字。 老师们发现了他的天赋，把他推荐给不伦瑞克公爵。公爵资助他先后进入卡罗琳学院和哥廷根大学学习。

从1加到100

最有名的故事是：老师让全班把1到100加起来，小高斯几乎马上就答出5050。不过这只是广为流传的轶事，并没有可靠记录。 方法本身却很值得学习：1和100、2和99、3和98两两配对，每一对都是101，一共50对，所以答案是50乘101，等于5050。 先找规律，再动手计算，这正是高斯的思维方式。

正十七边形

从古希腊开始，人们就会用尺规画正三角形、正五角形等图形，但此后两千多年没有新的进展。1796年，19岁的高斯证明了正十七边形也能用尺规作出，这是两千多年来正多边形作图的第一次突破。 关键在于17是“费马素数”，目前已知的费马素数只有3、5、17、257和65537这五个。 这个发现让本来在语言学和数学之间犹豫的高斯，最终选择了数学。

数论名著与谷神星

1799年，他凭借证明代数基本定理的论文获得博士学位；1801年出版《算术研究》，把零散的整数知识整理成一门系统的学科。

同一年元旦，意大利天文学家皮亚齐发现了一颗小天体，命名为谷神星，但很快就在太阳的光芒中跟丢了。高斯只用很少的观测数据就算出了它的轨道，预测误差只有大约半度。1801年12月，天文学家冯·察赫按照预测重新找到了它，奥伯斯也独立确认。 高斯从此名扬欧洲。

这次成功的背后是“最小二乘法”：每次测量都有误差，那就选出让所有误差的平方加起来最小的答案。高斯在勒让德发表之前就已经发现了这个方法。 今天手机定位、数据分析里画“最佳拟合直线”，用的都是这种思路的后代。

测量大地和地磁

1807年起，高斯担任哥廷根大学教授兼天文台台长，直到去世。 1820年到1844年，他主持汉诺威王国的大地测量，还发明了用镜子反射阳光的“回照器”。 他的“绝妙定理”指出：只要在曲面上量距离和角度，就能知道这个曲面弯曲得有多厉害。 1832年他首次测出地球磁场的绝对数值，1833年又和韦伯造出了电磁电报机。

“绝妙定理”怎么理解

“绝妙定理”听起来很抽象，其实可以用一个画面来想象：一只蚂蚁一辈子都在一个皮球的表面上爬，从来没有离开过。只要它在球面上认真测量距离和角度，就能发现自己生活在一个弯曲的世界里，而不需要从外面看这个球。 有趣的是，这个深刻的几何发现，正是从为了绘制地图而进行的大地测量中诞生的。

高斯对磁学的研究同样影响深远。1833年他和韦伯一起造出的电磁电报机，是这种通信工具最早的实例之一，用电流就能把信号传到远处，在当时是非常新奇的事情。 在数学之外，他还在天文、测量、物理等领域都做出了第一流的工作，这也是他被称为“数学王子”的重要原因。

少而精

高斯的印章上刻着拉丁文格言“少而成熟”，没有完善的研究他宁可不发表。 他被认为是最早研究非欧几何的人，却一直没有公开；1824年他在一封信里明确禁止对方公开使用他的想法。 他的私人生活也有不少伤痛：第一任妻子约翰娜于1809年去世，第二任妻子明娜于1831年去世。1855年2月23日，高斯在哥廷根去世，享年77岁。

跟高斯学中文表达

表达	意思	例句
找规律	发现重复出现的规则	学语法要先找规律。
举一反三	从一件事推知其他事	学会一个句型，就能举一反三。
少而精	数量不多但质量高	背单词要少而精。
崭露头角	才能开始显露出来	高斯年少时就崭露头角。
一鸣惊人	一做就取得惊人成绩	他的预测一鸣惊人。

练习： 学高斯先找规律。请用“找规律”“举一反三”“少而精”写三句中文，谈谈你学习外语时发现的一个规律。