勾股定理真是毕达哥拉斯发现的吗？把历史和传说分开看

西方称为“毕达哥拉斯定理”的勾股定理，几乎可以肯定不是毕达哥拉斯首先发现的。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方这一关系，在他出生之前就已经出现在巴比伦数学和古印度文献中。 斯坦福哲学百科引用学者布尔克特的观点指出，没有任何证据表明毕达哥拉斯本人证明过它。 他也许知道这条规律，但“知道”和“发现、证明”是两回事。

那为什么几何学里最著名的公式要用他的名字命名？答案和传说、忠诚的弟子，以及一位在当时因为完全不同的事情而出名的哲学家有关。

一个没留下文字的人

关于毕达哥拉斯，首先要知道的是：我们确切了解的东西少得可怜。他没有任何可靠的著作流传下来，生平几乎没有一件事是确定的。 第欧根尼·拉尔修、波菲利、扬布里柯等人写的详细传记，都成书于他死后好几百年，内容大多是神话和传说。 布尔克特甚至说，毕达哥拉斯生平中没有一个细节是没有相反说法的。

这并不是说他是虚构人物，而是说关于他的每个故事都要先分清：是早期证据、后世传统，还是纯粹的传说。

从萨摩斯岛到南意大利

毕达哥拉斯约公元前570年生于爱琴海东部的萨摩斯岛。希罗多德等人说他的父亲名叫姆奈萨库斯，不过他的家世也有争议。 约公元前530年，四十岁左右的他迁居南意大利的希腊城市克罗顿。有人说他是为了反对萨摩斯僭主波吕克拉底，也有人说他厌倦了繁重的公务。 在克罗顿，他吸引了大批追随者。

当时出名的不是数学，而是生活方式

让现代读者意外的是：在他生活的年代，毕达哥拉斯的名声并不建立在数学或科学上。 他是一位宗教导师，一种生活方式的创立者。

他的弟子组成了以誓言约束的团体：共享财产，保守教义秘密，遵守仪式、饮食禁忌和静默修行。 饮食规定正好说明资料有多混乱：传统说他禁止吃蚕豆和某些肉，但亚里士多德等人暗示他也吃一些肉，关于蚕豆的说法也互相矛盾。

灵魂会转入别的身体

比较可靠的一项教义，是灵魂不朽并会转生到其他动物身上。 最早的证据竟然是一则讽刺：诗人色诺芬尼写道，毕达哥拉斯看见有人打一只小狗，便请他住手，因为他从小狗的哀叫中认出了一位亡友的灵魂。 赫拉克利特称他为“骗子的头目”，恩培多克勒却很推崇他，可见他在当时就备受争议。

定理到底从哪里来

这一关系比毕达哥拉斯古老得多：巴比伦泥板“普林顿322”和古印度的《包德哈亚那绳法经》中都有体现。 布尔克特指出，古代从来没有人说毕达哥拉斯证明过某个定理；学者里德维格也认为没有理由相信他或早期弟子拥有演绎证明。 所谓他杀牛祭神庆祝发现的故事，只见于很晚的材料。他很可能是从巴比伦算术中知道了这个关系，但并没有证明它。 名字之所以留下，是因为后来的毕达哥拉斯学派习惯把整个学派的成就都归于创始人。

铁匠铺的锤声与“万物皆数”

另一个著名故事说，他路过铁匠铺，从锤子的和谐声音中发现了音程与数字比例的关系。斯坦福哲学百科认为这类故事显然是假的，因为故事里的方法根本得不出那样的结果。 按布尔克特的看法，数的哲学其实是下一个世纪的菲洛劳斯开创的。

金色大腿与暴力的结局

传说越传越神：亚里士多德的残篇中甚至说他有一条金色的大腿。 约公元前510年，克罗顿发生了针对他和弟子的暴力事件，他出逃，约公元前490年死于梅塔蓬托。 “因不肯穿过蚕豆田而被抓”的故事，似乎出自作家尼安塞斯，原本讲的是后来的弟子，而不是他本人。

尽管如此，他的影响非常深远：毕达哥拉斯学派的思想贯穿柏拉图的《蒂迈欧篇》，后来又启发了哥白尼、开普勒和牛顿。

两千年里不断“复活”的名字

他的学派在公元前1世纪又迎来一次复兴，被称为“新毕达哥拉斯主义”，尼各马可等人进一步发展了数论和音乐理论。 古罗马诗人奥维德在《变形记》第十五卷里，让毕达哥拉斯发表了一段劝人不要吃肉的长篇演说；1567年戈尔丁的英译本让这段演说在英语世界广为人知。 直到19世纪40年代“素食主义”一词出现之前，说英语的人都把素食者叫作“毕达哥拉斯派”；鲁本斯还画过一幅《毕达哥拉斯提倡素食》（1618—1630）。 在中世纪，他被尊为数学和音乐这两门“自由七艺”的奠基人，法国沙特尔大教堂的浮雕上就有他的形象。 1543年，哥白尼在阐述日心说时把毕达哥拉斯学派列为重要启发；开普勒则自认为是毕达哥拉斯派，还称他为哥白尼派的“祖父”。 一个没有留下一行可靠文字的人，就这样一次次被后人借来表达自己的理想。

跟毕达哥拉斯学中文表达

表达	意思	例句
据说	听说是这样，不一定可靠	据说他不吃蚕豆。
没有证据表明	没有东西能证明	没有证据表明他证明过定理。
张冠李戴	把甲的东西安到乙身上	把这个发现归给他是张冠李戴。
自相矛盾	自己的说法前后冲突	这两种记载自相矛盾。
以讹传讹	错误的说法越传越广	很多故事都是以讹传讹。

练习： 选一个你在学校学过、可能只是传说的“常识”，分别用“据说”“没有证据表明”和“以讹传讹”写三句话。